Question

在△ABC中．角A，B，C所對(duì)的邊長分加為a，b，c．若△ABC的周長為

2

+1，且sinA+sinC=

2

sinB．
（1）求邊長b；
（2）若△ABC的面積為

1

6

sinB，求角B的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的角的正弦換成邊，根據(jù)周長求得b的值．
（2）利用三角形面積公式求得ac的值，繼而利用配方法求得a²+c²的值，最后根據(jù)余弦定理公式求得cosB的值，進(jìn)而求得B．

解答： 解：（1）∵sinA+sinC=

2

sinB，
∴a+c=

2

b，
∵a+b+c=

2

+1，
∴

2

+1-b=

2

b，b=1．
（2）S=

1

2

a•c•sinB=

1

6

sinB，
∴ac=

1

3

，
a²+c²=（a+c）²-2ac=2-

2

3

=

4

3

，
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4 3 -1

2 3

=

1

2

，
∴B=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解三角形問題中常需要運(yùn)用正弦定理和余弦定理完成邊和角的問題的轉(zhuǎn)化．