Question

5．已知關于x不等式2x²+bx-c＞0的解集為{x|x＜-1或x＞3}，則關于x的不等式bx²+cx+4≥0的解集為（　�。�

• A． {x|x≤-2或x≥$\frac{1}{2}$}
• B． {x|x≤-$\frac{1}{2}$或x≥2}
• C． {x|-$\frac{1}{2}$≤x≤2}
• D． {x|-2≤x≤$\frac{1}{2}$}

Answer 1

分析 由于關于x不等式2x²+bx-c＞0的解集為{x|x＜-1或x＞3}，可得-1，3是2x²+bx-c=0的兩個實數(shù)根．利用根與系數(shù)的關系可得b，c，進而得出解集．

解答 解：∵關于x不等式2x²+bx-c＞0的解集為{x|x＜-1或x＞3}，
∴-1，3是2x²+bx-c=0的兩個實數(shù)根．
∴-1+3=-$\frac{2}$，-1×3=$-\frac{c}{2}$，解得b=-4，c=6．
則關于x的不等式bx²+cx+4≥0即-4x²+6x+4≥0
化為：2x²-3x-2≤0解得$-\frac{1}{2}≤x≤2$，
其解集為{x|$-\frac{1}{2}≤x≤2$}，
故選：C．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．