Question

13．將函數(shù)f（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是直線（　�。�

• A． x=$\frac{π}{2}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象．
令x=$\frac{π}{3}$，求得g（x）=1，為函數(shù)g（x）的最大值，
則y=g（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．