Question

2．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤2\\ 2y-x≥1\end{array}\right.$，z=2y-2x+4的最大值為m，最小值為n，則m+n=12．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2y-2x+4得y=x+$\frac{z}{2}-2$，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2y-2x+4得y=x+$\frac{z}{2}-2$，
平移直線y=x+$\frac{z}{2}-2$，由圖象可知當(dāng)直線y=x+$\frac{z}{2}-2$經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，
直線y=x+$\frac{z}{2}-2$的截距最大，此時(shí)z最大，z_max=2×2+4=8．
直線y=x+$\frac{z}{2}-2$經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+$\frac{z}{2}-2$的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2y-x=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），此時(shí)z_min=2-2+4=4，
即z的最大值m=8，最小值n=4．
即m+n=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．