6．已知等邊三角形△ABC的邊長為a，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}{a^2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$C．$\frac{1}{2}{a^2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

分析 由題意得到向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{BC}$的夾角，代入數(shù)量積公式得答案．

解答 解：由題意可得＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}$＞=$π-B=\frac{2π}{3}$，又$|{\overrightarrow{AB}}|=|{\overrightarrow{BC}}|=a$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|cos$＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}$＞=a×$a×（-\frac{1}{2}）$=$-\frac{1}{2}{a}^{2}$，
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是注意向量的方向，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是定義在[a-1，2a]上的偶函數(shù)，則$y=2cos[（a+b）x-\frac{π}{3}]$的最小正周期是（　�。�
A．6πB．5πC．4πD．2π

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17．在△ABC中，已知a，b，c為三角形的三邊，a=2，b=2$\sqrt{2}$，C=15°，解此三角形（用余弦定理解答）

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14．如圖，點P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，PM⊥BB1交AA1于點M，PN⊥BB1交CC1于點N．
（1）求證：CC1⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．
（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少．下面請觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去．
勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC
條件AB⊥ACOA、OB、OC兩兩垂直
結(jié)論AB2+AC2=BC2？
請在答題紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明．

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1．若G是△ABC的重心，且$a\overrightarrow{G{A}}+b\overrightarrow{G{B}}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}c\overrightarrow{GC}=\vec 0$，則角A=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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11．已知函數(shù)f（x）=$sin（2x+\frac{π}{4}）$
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）若$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}）$，且$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，求sinα的值．

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18．某家電產(chǎn)品受在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每件的利潤與該產(chǎn)品首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種品牌，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌家電中各隨機抽取50件，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
品牌甲乙
首次出現(xiàn)故障時間x（年）0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2
數(shù)量（件）2345545
每件利潤（百元）1231.82.9
將頻率視為概率，解答下列問題：
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的甲、乙品牌產(chǎn)品中隨機各抽取一件，求其至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)的家電均能售出，記生產(chǎn)一件甲品牌的利潤為X1，生產(chǎn)一件乙品牌家電的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）該廠預(yù)計今后這兩種品牌家電銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的家電．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的家電？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；  ②若α⊥β，則m∥l；  ③若m⊥l，則α⊥β；   ④若m∥l，則α⊥β．其中正確的命題的是（　�。�
A．①②B．③④C．①④D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)列{an}中，設(shè)an+1+3an=0，且a1=-1，求{an}的通項公式和前n項和公式．

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