Question

18．某家電產(chǎn)品受在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每件的利潤(rùn)與該產(chǎn)品首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種品牌，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌家電中各隨機(jī)抽取50件，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

品牌	甲			乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）	0＜x≤1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
數(shù)量（件）	2	3	45	5	45
每件利潤(rùn)（百元）	1	2	3	1.8	2.9

將頻率視為概率，解答下列問題：
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的甲、乙品牌產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取一件，求其至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)的家電均能售出，記生產(chǎn)一件甲品牌的利潤(rùn)為X₁，生產(chǎn)一件乙品牌家電的利潤(rùn)為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（Ⅲ）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌家電銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的家電．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的家電？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；
（Ⅱ）方便求出甲乙領(lǐng)館品牌的分布列即可；
（Ⅲ）根據(jù)均值進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．

解答 解：（I）設(shè)“甲、乙品牌家電至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，
則P（A）=1-$\frac{45}{50}×\frac{45}{50}$=$\frac{19}{100}$----（4分）
（II）依題意得，X₁的分布列為

X1	1	2	3
P	$\frac{1}{25}$	$\frac{3}{50}$	$\frac{9}{10}$

X₂的分布列為

X2	1.8	2.9
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{9}{10}$

--------------（8分）
（III）由（II）得E（X₁）=1×$\frac{1}{25}$+2×$\frac{3}{50}$+3×$\frac{9}{10}$=$\frac{143}{50}$=2.86（百元），
E（X₂）=1.8×$\frac{1}{10}$+2.9×$\frac{9}{10}$=2.79（百元）．-----------（12分）
因?yàn)镋（X₁）＞E（X₂），所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌家電．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，以及隨機(jī)變量的分布列以及均值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．