Question

16．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是定義在[a-1，2a]上的偶函數(shù)，則$y=2cos[（a+b）x-\frac{π}{3}]$的最小正周期是（　　）

• A． 6π
• B． 5π
• C． 4π
• D． 2π

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（-x），求出b的值，將a，b代入函數(shù)$y=2cos[（a+b）x-\frac{π}{3}]$，求出ω，從而求出最小正周期．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是定義在[a-1，2a]的偶函數(shù)，
∴a-1+2a=0，解得a=$\frac{1}{3}$，
由f（x）=f（-x）得，b=0，
∴$y=2cos[（a+b）x-\frac{π}{3}]$=2cos（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{3}$），
∴T=$\frac{2π}{ω}$=6π，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用，考察三角函數(shù)問(wèn)題，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是容易忽視的地方．