3．若$\frac{3}{x+1}$≥1，求y=4x-2x+1的最小值．

分析 由分式不等式的解法可得-1＜x≤2，設(shè)t=2x（$\frac{1}{2}$＜t≤4），函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，運(yùn)用配方求最值即可．

解答 解：$\frac{3}{x+1}$≥1，即為$\frac{2-x}{x+1}$≥0，
可得-1＜x≤2，
設(shè)t=2x（$\frac{1}{2}$＜t≤4），則y=t2-2t=（t-1）2-1，
由于t=1∈（$\frac{1}{2}$，4]，可得函數(shù)的最小值為-1，此時(shí)x=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若α是第三象限角，且sin$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan$\frac{α}{2}$等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{3}$C．-2D．-$\frac{1}{2}$或-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a）≥f（2），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)．求證：MN⊥EA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x-$\frac{1}{{2}^{|x|}}$
（1）若f（x）=0，求x的值：
（2）若2t+mf（t）≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y-3=0，則$\frac{4y-x+6}{xy}$的最小值為9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=a-bcos3x（b＜0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，則y=tan（4a-b）πx的周期是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（2）+f（-2）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．關(guān)于x的方程log2$\frac{x}{8}$+2logx2=0的解x=2或4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案