11．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3處取得極值，且f（0）=0
（1）求f（x）的極大值和極小值
（2）設(shè)M（x，y）是曲線y=f（x）上的任意一點，當x∈（0，1]時，求直線OM斜率的最小值．

分析 （1）依題意，f′（3）=0，解得m=-6，由已知可設(shè)f（x）=x3-6x2+9x+p，因為f（0）=0，所以p=0，由此能求出f（x）的極大值和極小值．
（2）當x∈（0，1]時，直線OM斜率k=$\frac{f（x）}{x}$=（x-3）2，因為0＜x≤1，所以-3＜x-3≤-2，則4≤（x-3）2＜9，即直線OM斜率的最小值為4．

解答 解：（1）依題意，f′（3）=0，解得m=-6，…（1分）
由已知可設(shè)f（x）=x3-6x2+9x+p，
因為f（0）=0，所以p=0，
則f（x）=x3-6x2+9x，導函數(shù)f′（x）=3x2-12x+9．…（3分）
列表：

x（-∞，1）1（1，3）3（3，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）遞增極大值4遞減極小值0遞增
由上表可知f（x）在x=1處取得極大值為f（1）=4，f（x）在x=3處取得極小值為f（3）=0．…（8分）
（2）當x∈（0，1]時，直線OM斜率k=$\frac{f（x）}{x}$=（x-3）2，
因為0＜x≤1，所以-3＜x-3≤-2，
則4≤（x-3）2＜9，
即直線OM斜率的最小值為4． …（12分）

點評 本題考查導數(shù)的應用，考查函數(shù)極值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求θ；
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19．函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a（ex-x）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：$\sum_{k=1}^{n}\frac{ln（1+{k}^{2}）}{{k}^{2}}$≥$\frac{n}{n+1}$．

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6．已知f（x）=2ln（x+a）-x2-x在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
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16．已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極值；
（2）若?a∈（0，+∞），使得函數(shù)y=af（x）-g（x）在（0，e]上的最小值是3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），試求a的值．

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3．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四邊形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．
（Ⅰ）過BD與AF平行的平面與CF交于點G．求證：G為CF的中點；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．2011年8月15日，世界羽毛球錦標賽在倫敦落下帷幕，中國隊再次包攬全部男女5個單項的冠軍，但面對2012年的奧運會，仍不容樂觀，從近幾年情況看．韓國、印尼一直虎視眈眈，特別是上一屆尤伯杯女子團體賽，年輕小將心理負擔太大，發(fā)揮失常，在決賽中以1：3不敵韓國隊，痛失保存了12年之久的尤伯杯，中國男隊情況稍好，但英國、泰國正迅速崛起，到時一定會給中國隊帶來不小的沖擊，經(jīng)預測，2012年奧運會中國羽毛球女隊奪得團體冠軍的概率為$\frac{2}{3}$，男隊奪得團體冠軍的概率為$\frac{4}{5}$，設(shè)中國羽毛球隊奪得倫敦奧運會團體冠軍個數(shù)為X，求E（X）

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