Question

11．調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），得到數(shù)據(jù)如表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7

（1）畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖；
（2）用最小二乘法求出回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）由（2）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用．
參考數(shù)據(jù)：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用描點(diǎn)法可得圖象；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，求出b，a，即可求線性回歸方程；
（3）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖：

（2）$\overline{x}=4$．$\overline{y}=5$，代入公式得$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=1.23$，
所以$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=0.08$
所以回歸直線方程為$\hat y=1.23x+0.08$
（3）∵x=10，$\hat y=12.38$，
∴預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12.38 萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)．