Question

8．花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是5m，5m，6m的三角形綠化地，有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過2m的概率是1-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，記“小花貓距三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過2”為事件A，則其對立事件 $\overline{A}$為“小花貓與三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過2”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件 $\overline{A}$構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（$\overline{A}$），進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案

解答 解：記“小花貓距三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過2”為事件A，則其對立事件 $\overline{A}$為“小花貓與三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過2”，
三邊長分別為5m、5m、6m的三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
則事件 $\overline{A}$構(gòu)成的區(qū)域可組合成一個半圓，其面積為S（ $\overline{A}$）=$\frac{1}{2}$π×2²=2π，
由幾何概型的概率公式得P（ $\overline{A}$）=$\frac{2π}{12}=\frac{π}{6}$；
P（A）=1-P（ $\overline{A}$）=1-$\frac{π}{6}$；
故答案為：1-$\frac{π}{6}$

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，涉及對立事件的概率性質(zhì)；解題時關(guān)鍵是求出小花貓與三角形三個頂點(diǎn)的距離均不超過2m區(qū)域面積．