若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y-1≤0
y≤2
，則x2+y2的最小值是（　�。�
A、
5
B、5
C、
3
2
2
D、
9
2
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域到原點(diǎn)距離，
由圖象可知當(dāng)直線x+y-3=0與圓相切時(shí)，此時(shí)距離最短，
，
自原點(diǎn)向直線x+y-3=0作垂線，
得距離d=
|-3|
2
=
3
2
2
，
∴z=x2+y2的最小值是
9
2
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義以及直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積＞
9
2
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（sinx）=cos2010x，則f（cosx）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E為AB的三等分點(diǎn)，即AB=3AE，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，求證：直線EF與平面BCD相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
，表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，直線y=kx+1與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)為l，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2
c
（c為半焦距）上．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距地面40.5米，摩天輪的半徑為40米，如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（1）求出你與地面的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)你第四次距離地面60.5米時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（利用空間向量求解及證明）．
（1）求直線AD1與B1D所成角；
（2）證明：BD1⊥B1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
x+3
x-1
≥-1的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案