若0＜α＜π，則
(1+sinα+cosα)(sin
α
2
-cos
α
2
)
(2+2cosα)
=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角的正弦與余弦，原式可轉(zhuǎn)化為
2cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)(sin
α
2
-cos
α
2
)
2cos
α
2
，再逆用二倍角的余弦即可得到最簡結(jié)果．
解答： 解：∵0＜α＜π，
∴0＜
α
2
＜
π
2
，
∴cos
α
2
＞0，
∴原式=
(2sin
α
2
cos
α
2
+2cos2
α
2
)(sin
α
2
-cos
α
2
)
2×2cos2
α
2

=
2cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)(sin
α
2
-cos
α
2
)
2cos
α
2

=sin2
α
2
-cos2
α
2

=-cosα．
故答案為：-cosα．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二倍角的正弦與余弦，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊上一點(diǎn)P（-
2
，m），且sinα=
2
4
m，求cosα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，A∩B={2，5}，則A可能的取值組成的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=2x，f′﹙x0﹚=ln4，則x0的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
②在△ABC中，已知
AB
•
AC
=4，
AB
•
BC
=-12，則|
AB
|=4；
③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，MA＜1的概率為
π
4

④若命題p是：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p為：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-2x+4
x
（x＞0）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2+1與直線x+y=3圍成的平面圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）為奇函數(shù)，則φ的一個可能取值（　　）
A、0
B、
π
3
C、-
π
4
D、-
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125  124  121  123  127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=
 
（克）（用數(shù)字作答）．

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