【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求在未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;
(Ⅱ)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系;
年入流量 | |||
發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為5000萬元;若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?
【答案】(Ⅰ)根據(jù)題意先分別計(jì)算的概率,再根據(jù)二項(xiàng)分布原理計(jì)算年、和年年入流量超過的概率即可;(Ⅱ)分別計(jì)算安裝臺(tái)、臺(tái)、臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)水電站利潤(rùn)的均值,比較它們的大小,可得到應(yīng)安裝臺(tái)發(fā)電機(jī).
【解析】
試題分析:(Ⅰ);(Ⅱ)臺(tái).
試題解析:(Ⅰ)依題意,,
,由二項(xiàng)分布,在未來年中至少有年流入量超過的概率為:
.
(Ⅱ)記水電站總利潤(rùn)為(單位:萬元),由于水庫年入流量總大于,所以至少安裝臺(tái).
①安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形:
由于水庫處入流量總大于,所以一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為,
對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)為,,
②安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形:
當(dāng)時(shí),一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)算,此時(shí),所以
;
當(dāng),兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí),
因此,
此時(shí)的分布列如下:
.
③ ②安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形:
當(dāng)時(shí),一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)算,此時(shí),所以
;
當(dāng)時(shí),兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí),
此時(shí);
當(dāng)時(shí),三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí),
此時(shí),所以的分布列如下:
所以
綜上,欲使水電站年利潤(rùn)的均值達(dá)到最大值,應(yīng)安裝臺(tái)發(fā)電機(jī).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列中, .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】已知棱長(zhǎng)為l的正方體中,E,F(xiàn),M分別是AB、AD、的中點(diǎn),又P、Q分別在線段上,且,設(shè)面面MPQ=,則下列結(jié)論中不成立的是( )
A.面ABCD
B.AC
C.面MEF與面MPQ不垂直
D.當(dāng)x變化時(shí),不是定直線
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【題目】某高校調(diào)查了20名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.
(1)求直方圖中的值;
(2)從每周自習(xí)時(shí)間在的受調(diào)查學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求恰有1人的每周自習(xí)時(shí)間在的概率.
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【題目】如圖,一船由西向東航行,在A處測(cè)得某島M的方位角為α,前進(jìn)5km后到達(dá)B處,測(cè)得島M的方位角為β.已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行.
(1)若α=2β=60°,問該船有無觸礁危險(xiǎn)?
(2)當(dāng)α與β滿足什么條件時(shí),該船沒有觸礁的危險(xiǎn)?
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【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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【題目】為迎接春節(jié),某工廠大批生產(chǎn)小孩具—— 拼圖,工廠為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工拼圖所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如下:
拼圖數(shù) /個(gè) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工時(shí)間 /分鐘 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷與是否具有線性相關(guān)關(guān)系;
(2)求回歸方程;
(3)根據(jù)求出的回歸方程,預(yù)測(cè)加工2010個(gè)拼圖需要用多少小時(shí)?(精確到0.1)
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
, .
參考數(shù)據(jù) | 合計(jì) | ||||||||||
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 550 | |
62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 | 917 | |
100 | 400 | 900 | 1600 | 2500 | 3600 | 4900 | 6400 | 8100 | 10000 | 38500 | |
620 | 1360 | 2250 | 3240 | 4450 | 5700 | 7140 | 8840 | 10350 | 12200 | 55950 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍
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【題目】已知函數(shù)().
(1)若不等式的解集為,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),解不等式;
(3)若不等式的解集為,若,求的取值范圍.
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