【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題（1）求證：平面平面，證明兩個(gè)平面垂直，只需證明一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線即可，注意到已知，可想到證明面，只需證明，或，但位置不確定，可考慮證，由已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知，故，而四棱錐的底面是正方形，底面，故面，這樣能得到面，從而得，問(wèn)題得證；（2）求三棱錐的體積，由于是的中點(diǎn)，則，這樣轉(zhuǎn)化為求，由圖可知，容易求出．

試題解析：（1）∵底面，∴

又∴面

∴······① 3分

又，且是的中點(diǎn)，∴·········②

由①②得面 ∴

又 ∴面

∴平面平面 6分

（2）∵是的中點(diǎn)，∴. 9分

12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)求：

（1）的單調(diào)區(qū)間

（2）的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時(shí)間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(單位:千米/小時(shí))之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時(shí)時(shí)，車流量為千輛/小時(shí).

（1）在該時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量達(dá)到最大值？

（2）為保證在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)人上臺(tái)階可以一次上1級(jí)臺(tái)階，也可以一次上3級(jí)臺(tái)階，或者一次上4級(jí)臺(tái)階.若這個(gè)人上級(jí)臺(tái)階總共有種走法，證明為平方數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國(guó)世界水資源日主題．近年來(lái)，某企業(yè)每年需要向自來(lái)水廠繳納水費(fèi)約4萬(wàn)元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0．2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來(lái)水廠供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來(lái)水廠繳納的水費(fèi) C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和．

（1） 試解釋的實(shí)際意義，請(qǐng)建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn);

（2） 當(dāng)x為多少平方米時(shí)，y取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？

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