Question

【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題．近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠繳納水費約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數約為0．2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費 C（單位：萬元）與安裝的這種凈水設備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數關系是（x≥0，k為常數）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設備的費用與該企業(yè)4年共將消耗的水費之和．

（1） 試解釋的實際意義，請建立y關于x的函數關系式并化簡;

（2） 當x為多少平方米時，y取得最小值？最小值是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）表示不安裝設備時每年繳納的水費為4萬元, ;（2） 當為平方米時， 取得最小值萬元．

【解析】試題（1）表示時的函數值，即占地面積為0．所以示安裝設備，由此可得到的實際意義，由可求出的值，安裝設備的成本費為， 年向自來水公司繳費為，由此可得y關于x的函數關系，化簡即可；（2）構造基本不等式，由基本不等式的知識求之即可．

試題解析：（1）表示不安裝設備時每年繳納的水費為4萬元

， ；

﹒

（2）

當時，即時有最小值，最小值為

當x為15平方米時，y取得最小值7萬元