Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$=（3，1），$\overrightarrow{c}$=（x，3），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則x=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出x的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$=（3，1），
∴-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$=（3，1）-（1，2）=（2，-1），
∴$\overrightarrow$=-2（2，-1）=（-4，2）；
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2（1，2）+（-4，2）=（-2，6）；
又$\overrightarrow{c}$=（x，3），（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，
∴-2×3-6x=0，
解得x=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．