如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

(1)證明：；
(2)證明：；
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.
(1)詳見解析; (2) 詳見解析; (3).

試題分析：(1)證明線面平行，可證線線平行，所以通過證明四邊形是平行四邊形可知，從而證得.(2)證明面面垂直，可證線面垂直，所以通過證明，而，從而證得.(3)關鍵是求四棱錐的高，通過證明找到就是棱錐的高，再分別利用圓柱和棱錐的體積公式計算.
試題解析：（1）證明：連結，.分別為的中點，∴.
又，且.∴四邊形是平行四邊形，
即. ∴.       4分
(2) 證明：、為圓柱的母線，所以且，即，又是底面圓的直徑，所以，，所以由，所以，，
所以  9分
（3）解：由題，且由（1）知.∴，∴ ，∴. 因是底面圓的直徑，得，且，
∴，即為四棱錐的高．設圓柱高為，底半徑為，
則，∴：.      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中點，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE 
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線以及平面，給出下列命題：
①若，，則
②若，，則
③若且，則
④若則
其中正確的命題是（      ）
A．①②B．②③C．②④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面， 則下列命題正確的是
A．若∥，，則∥B．若∥，，則∥
C．若⊥，，則⊥D．若⊥，⊥，則∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、為兩個不同的平面，、、為三條互不相同的直線，
給出下列四個命題：
①若，，則；
②若，，，，則；
③若，，則；
④若、是異面直線，，且，，則．
其中真命題的序號是（   ）
A．①③④B．①②③C．①③D．②④

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