Question

（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE 
 

Answer 1

見解析。

本題考查線面平行的判定定理。
根據(jù)所給的一系列平行，得到三角形相似，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，得到線與線平行，根據(jù)線與面平行的判定定理，得到線面平行．
證法一：
因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，
所以∽
由于AB=2EF，因此，BC=2FG，
連接AF，由于FG//BC，----------6分
在中，M是線段AD的中點(diǎn)，
則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，
所以GM//平面AB。---------------12分
證法二：
因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，
所以∽由于AB=2EF，
因此，BC=2FC，取BC的中點(diǎn)N，
連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分
在中，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MN，則MN//AB，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232437814745.png" style="vertical-align:middle;" />所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，
所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分