14．拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{32}{3}$．

分析 由題設條件，需要先求出拋物線y2=2x與直線y=4-x的交點坐標，積分時以y作為積分變量，計算出兩曲線所圍成的圖形的面積．

解答 解：由拋物線y2=x與直線x-2y-3=0解得，y=-1或3．
故兩個交點縱坐標分別為-1，3，
則圍成的平面圖形面積S=${∫}_{-1}^{3}[（2y+3）-{y}^{2}]dy$=$（{y}^{2}+3y-\frac{1}{3}{y}^{3}）{|}_{-1}^{3}$=$\frac{32}{3}$．
故答案為：$\frac{32}{3}$．

點評 本題考查定積分，解答本題關鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知α，β是兩個不同的平面，m，n，l是三條不同的直線，且α∩β=l，則下列命題正確的是 （　�。�
A．若m∥α，n∥β，則m∥n∥lB．若m∥α，n⊥l，則m⊥n
C．若m⊥α，n∥β，則n⊥lD．若m⊥α，n∥l，則m⊥n

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5．如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，AC∩EF=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2的五棱錐P-ABFED，且PB=$\sqrt{10}$．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求四棱錐P-BFED的體積．

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2．為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向正方形內隨機投擲600個點．已知恰有200個點落在陰影部分內，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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9．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若PA=4，求點E到平面ABCD的距離．

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19．已知A，B，C是非等邊銳角△ABC的三個內角，非零向量$\overrightarrow{p}$=（sinA-cosB，cosA-sinC），$\overrightarrow{q}$=（1，-1），則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角是（　�。�
A．銳角B．鈍角C．直角D．不確定

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6．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2
（1）求函數(shù)f（x）在點P（0，1）處的切線方程；
（2）當a＞0時，若函數(shù)f（x）為R上的單調遞增函數(shù)，試求a的范圍；
（3）當a≤0時，證明函數(shù)f（x）不出現(xiàn)在直線y=x+1的下方．

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3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx（x≤0）}\\{f（x-1）+1（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-1D．1

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4．如圖所示，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l1與l2垂直，則直線l1，l2的斜率分別等于多少？

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