20．有2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，分別求滿足下列條件的排法種數(shù)
（1）三位女生互不相鄰
（2）男生甲不站排頭，且女生乙不站排尾
（3）男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰．

分析 （1）三位女生互不相鄰，利用插空法；
（2）男生甲不站排頭，且女生乙不站排尾，利用間接法；
（3）從3名女生中任取2人看做一個元素，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙．

解答 解：（1）三位女生互不相鄰，利用插空法，有A22A33=12種；
（2）男生甲不站排頭，且女生乙不站排尾，利用間接法，有A55-2A44+A33=78種；
（3）從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，
A共有C32A22=6種不同排法，
剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；
則男生甲必須在A、B之間，
此時共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）
最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，
∴共有12×4=48種不同排法．

點評 本題考查了排列中相鄰問題和不相鄰問題，相鄰用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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11．已知函數(shù)f（x）=2ex-ax-2（x∈R，a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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8．已知f（x）=sinx+tan$\frac{1}{2}$x+1且f（-a）=11，則f（2π+a）=（　�。�
A．11B．9C．0D．-9

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15．已知直線l：x-2y-2$\sqrt{5}$=0與x，y軸分別交于點M，N，P是圓C：x2+y2=2上任意一點．
（Ⅰ）求△PMN面積的最小值；
（Ⅱ）求點P到直線l的距離小于1的概率．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，若f（2）=（　�。�
A．-2B．2C．4D．-4

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-ax）ln（1+x）-x，其中a是實數(shù)；
（1）當(dāng)0≤x≤1時，關(guān)于x的不等式f'（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：e＞（$\frac{1001}{1000}$）1000.4．

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9．函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點（1，f（1））的切線方程為y=3x+1
（1）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）在[-3，1]上的最大值；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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10．集合A={x|x2-x=0}，B={x|x5-4x2+5x-2=0}，則A∩B={1}．

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同步練習(xí)冊答案