Question

5．以下選項(xiàng)中正確的是（　　）

• A． a=7，b=14，A=30°△ABC有兩解
• B． a=9，c=10，A=60°△ABC無(wú)解
• C． a=6，b=9，A=45°△ABC有兩解
• D． a=30，b=25，A=150°△ABC有一解

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理以及三角形的邊角關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答 解：A．若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，則sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{14sin30°}{7}$=1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)余弦定理得：b²=81+100-180cos60°=91，解得b=$\sqrt{91}$，能構(gòu)成三角形，所以B錯(cuò)誤；
C．若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，則sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{6sin45°}{9}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
當(dāng)B為銳角時(shí)滿足sinB=$\frac{\sqrt{2}}{3}$的角B要小于45°，
∴由a＜b得A＜B，可得B為鈍角，三角形只有一解，故C錯(cuò)誤；
D．若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
則sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{25sin150°}{30}$=$\frac{5}{12}$，而B(niǎo)為銳角，可得角B只有一個(gè)解，
因此三角形只有一解，得D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求三角形的解的個(gè)數(shù)．著重考查利用正弦定理解三角形、三角形大邊對(duì)大角等知識(shí)，屬于中檔題．