Question

13．在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊BC上的一點，且$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$的值等于4．

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$，可推得AD⊥CB，通過解直角三角形可得AD=2及∠BAD=60°，由數(shù)量積定義可求答案．

解答 解：由$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$，
得$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
即$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CB}$=0，
∴$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{CB}$，即AD⊥CB，
又AB=4，∠ABC=30°，
∴AD=AB×sin30°=2，∠BAD=60°，
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=AD×ABcos∠BAD=2×4×cos60°=4，
故答案為：4．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算及其定義，屬基礎(chǔ)題．熟練掌握數(shù)量積的運算性質(zhì)是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵．