（12分）如圖，在直三棱柱中，，，

為的中點.

（1）求證： //平面；  

（2）求證：⊥平面；

（3）設是上一點，試確定的位置，使平面⊥平面，并說明理由.

解析：（I）證明：如圖，連結(jié)AB1與A1B相交于M。

則M為A1B的中點

連結(jié)MD，則D為AC的中點

∴B1C∥MD

又B1C平面A1BD

∴B1C∥平面A1BD …………4分

（II）∵AB=B1B

∴四邊形ABB1A1為正方形

∴A1B⊥AB1

又∵AC1⊥面A1BD

∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1   …………6分

∴A1B⊥B1C1

又在直棱柱ABC―A1B1C1中BB1⊥B1C1

∴B1C1⊥平面ABB1A1                                           …………8分

   （III）當點E為C1C的中點時，平面A1BD⊥平面BDE               …………9分

∵D、E分別為AC、C1C的中點

∴DE∥AC1     ∵AC1⊥平面A1BD

∴DE⊥平面A1BD

又DE平面BDE

∴平面A1BD⊥平面BDE     …………12分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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