已知直線y=k（x+1）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　　）
A、±
2
2
3
B、±
2
3
C、±
1
3
D、
2
3
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而可知|OB|=
1
2
|AF|，由此求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．
解答： 解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=-1，直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（-1，0），
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB|=
1
2
|AF|，
∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
1
2
，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
1
2
，
2
）
∵P（-1，0），
∴k=
2
2
3
，
根據(jù)對(duì)稱性，可得k=-
2
2
3

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查直線斜率的計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，則|3
a
+
b
|等于（　　）
A、
5
B、
6
C、
17
D、
26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD如圖放置，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB為等邊三角形．
（Ⅰ）證明：PD⊥面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)為
 
；
②（不等式選做題）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y是正數(shù)，且滿足2＜x+2y＜4．那么x2+y2的取值范圍是（　�。�
A、(
4
5
，
16
5
)
B、(
4
5
，16)
C、（1，16）
D、(
16
5
，4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾何體的軸截面（過旋轉(zhuǎn)軸的截面）是圓面的是（　�。�
A、圓柱B、圓錐C、球D、圓臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是（-1，3）和（5，-5），則此圓的方程是（　�。�
A、x2+y2+4x+2y-20=0
B、x2+y2-4x-2y-20=0
C、x2+y2-4x+2y+20=0
D、x2+y2-4x+2y-20=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案