Question

19．圓C：x²+y²+2x+2y+1=0被直線l：x+y+1=0截得的劣弧長為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出圓心（-1，-1）到直線l：x+y+1=0的距離為d的值，設弦長對的圓心角為2θ，則由cosθ=$\fracqye0qoy{r}$的值，可得θ的值，從而求得2θ的值，今兒求得弦對的弧長．

解答 解：圓C：x²+y²+2x+2y+1=0，即（x+1）²+（y+1）² =1，
它的圓心（-1，-1）到直線l：x+y+1=0的距離為d=$\frac{|-1-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
設弦長對的圓心角為2θ，則由cosθ=$\fracaaey0my{r}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得θ=$\frac{π}{4}$，2θ=$\frac{π}{2}$，
故弧長等于圓周長的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}$×2π×1=$\frac{π}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，直角三角形中的邊角關系，屬于基礎題．