Question

已知x，y滿足

x+y-4≥0 x+2y-7≤0 ax-y-2≤0

，且x²+y²的最小值為8，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，2]
• B、[2，5]
• C、[3，+∞）
• D、（0，5]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
圓心（0，0）到直線x+y-4=0的距離d=

|-4|

2

=2

2

，
此時(shí)d²=8，
由

y=x x+y-4=0

，解得

x=2 y=2

，即O在直線x+y-4=0的垂足為B（2，2），
則（2，2）滿足不等式ax-y-2≤0即可．
即2a-2-2≤0，解得a≤2，
即正實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤2，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及點(diǎn)與平面區(qū)域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃的基本方法．