Question

19．已知曲線C：y=$\sqrt{4-{x^2}}$（-2≤x≤0）與函數(shù)f（x）=log_a（-x）及函數(shù)g（x）=a^-x（a＞1）的圖象分別交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則x₁²+x₂²的值為4．

Answer 1

分析 通過函數(shù)與反函數(shù)，以及圓關(guān)于y=x對稱，推出A，B的坐標(biāo)關(guān)系，然后求出所求表達(dá)式的值．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log_a（-x）和g（x）=a^-x（其中a＞1）是互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=-x對稱，
又圓也關(guān)于y=-x對稱，所以圓C：x²+y²=4與
函數(shù)f（x）=log_a（-x）和g（x）=a^-x（其中a＞1）的圖象，如圖所示
在第二象限的交點(diǎn)分別是A（x₁，y₁）、
B（x₂，y₂），
滿足y₁=-x₂，y₂=-x₁，
所以x₁²+x₂²=4．
故答案為4．

點(diǎn)評 本題主要考查了反函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于直線y=-x對稱，關(guān)鍵是求出點(diǎn)在第二象限，屬于基礎(chǔ)題．