4．已知數(shù)列{an}的通頂公式an=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$，求前n項(xiàng)Sn．

分析 由an=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求．

解答 解：an=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，
即有前n頂和Sn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$=$\frac{n}{2（n+2）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（ax-5）cosx-asinx（0≤x≤π），其中a為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[0，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1，x2，將|f（x1）-f（x2）|的最大值記作g（a），求g（a）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．現(xiàn)有一塊正三棱錐形石料，其三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1m，若要將這塊石料打磨成一個(gè)石球，則所得石球的最大半徑為$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．f（x）=$\frac{x}{x-a}$（x≠a），若a＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出該函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象，并結(jié)合圖象說(shuō)出f（x）的單調(diào)性；
（3）求該函數(shù)f（x）在[-4，-1]的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知二次函數(shù)y=（a-1）x2+2ax+3a-2的圖象最低點(diǎn)在x軸上，則a的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是π，問(wèn)：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最小值-1？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{3}{4}$，則tanα的值為（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3}{4}$π，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影是-$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案