Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3}{4}$π，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影是-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影是|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，計算即可得到．

解答 解：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞
=|$\overrightarrow$|•（|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞），
可得$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影是
|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=2cos$\frac{3π}{4}$
=2×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\sqrt{2}$．
故答案為：-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查向量的投影的概念，考查運算能力，屬于基礎題．