Question

18．在△ABC中，已知A=30°，c=2$\sqrt{3}$，a=2，則b=2或4．

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinC，結(jié)合范圍0＜C＜180°，即可求得C，B的值，從而可求sinB的值，由正弦定理即可得解．

解答 解：∵A=30°，c=2$\sqrt{3}$，a=2，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}×sin30°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜180°，
∴C=60°或120°，B=π-A-C=90°或30°，sinB=1或$\frac{1}{2}$
∴由正弦定理可得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{2sinB}{\frac{1}{2}}$=4sinB=4或2．
故答案為：2或4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，由三角函數(shù)值求角要注意分析角的范圍，屬于基本知識(shí)的考查．