Question

8．已知$\overrightarrow{m}$=（-5，3），$\overrightarrow{n}$=（-1，2）且λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$與2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$互相垂直，則實數(shù)λ的值等于（　�。�

• A． $\frac{3}{8}$
• B． -$\frac{3}{8}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． -$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由已知得到λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$與2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$坐標，因為它們垂直，得到數(shù)量積為0，由此解關于λ的方程即可．

解答 解：因為$\overrightarrow{m}$=（-5，3），$\overrightarrow{n}$=（-1，2），所以λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$=（-5λ-1，3λ+2），2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$=（-7，7），
又λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$與2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$互相垂直，則（λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$）•（2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$）=0，
所以-7（-5λ-1）+7（3λ+2）=0，解得λ=-$\frac{3}{8}$；
故選B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標運算以及向量垂直的性質運用；屬于基礎題．