Question

17．已知數(shù)列{a_n}是公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₁+a₅=4，a₂a₄=-5，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)的和等于（　�。�

• A． 23
• B． 95
• C． 135
• D． 138

Answer 1

分析 由已知得a₂，a₄是方程x²-4x-5=0的兩個(gè)根，且a₂＜a₄，解方程x²-4x-5=0，得a₂=-1，a₄=5，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)的和．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₁+a₅=4，a₂a₄=-5，
∴a₂+a₄=a₁+a₅=4，
∴a₂，a₄是方程x²-4x-5=0的兩個(gè)根，且a₂＜a₄，
解方程x²-4x-5=0，
得a₂=-1，a₄=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=-1}\\{{a}_{1}+3d=5}\end{array}\right.$，解得a₁=-4，d=3，
∴數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)的和：
S₁₀=10×（-4）+$\frac{10×9}{2}×3$=95．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．