12．若函數(shù)y=$\frac{9x-1}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 把函數(shù)y=$\frac{9x-1}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域為R，轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)x，ax2+4ax+3≠0恒成立，然后討論二次項系數(shù)求得答案．

解答 解：∵y=$\frac{9x-1}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域為R，
∴對任意實數(shù)x，ax2+4ax+3≠0恒成立，
a=0時滿足題意；
a≠0時，需△=（4a）2-12a＜0，解得0$＜a＜\frac{3}{4}$．
∴0$≤a＜\frac{3}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

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A．[6kπ+1，6kπ+4]，k∈ZB．[6k-2，6k+1]，k∈ZC．[6k+1，6k+4]，k∈ZD．[6kπ-2，6kπ+1]，k∈Z

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A．23B．95C．135D．138

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