12．若函數(shù)y=$\frac{9x-1}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 把函數(shù)y=$\frac{9x-1}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax2+4ax+3≠0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)求得答案．

解答 解：∵y=$\frac{9x-1}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域?yàn)镽，
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax2+4ax+3≠0恒成立，
a=0時(shí)滿足題意；
a≠0時(shí)，需△=（4a）2-12a＜0，解得0$＜a＜\frac{3}{4}$．
∴0$≤a＜\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

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A．[6kπ+1，6kπ+4]，k∈ZB．[6k-2，6k+1]，k∈ZC．[6k+1，6k+4]，k∈ZD．[6kπ-2，6kπ+1]，k∈Z

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20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，2），則$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（　�。�
A．（3，4）B．（-3，2）C．（-1，0）D．（5，-6）

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A．23B．95C．135D．138

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4．化簡(jiǎn)（sin2x+tan$\frac{x}{2}$tanx+cos2x）$\frac{sin2x}{2cosx}$．

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2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{2^x}-1}}+a$為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$，函數(shù)f（x）在[1，3]上的值域?yàn)閇$\frac{9}{14}$，$\frac{3}{2}$]．

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3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$+x（x∈[1，3]）的值域?yàn)?[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．

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