Question

（2014•安徽模擬）已知關(guān)于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2，則關(guān)于x的不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m的解集為（ ）

A.（﹣∞，0] B.[4，+∞） C.（0，4] D.（﹣∞，0]∪[4，+∞）

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：（1）已知關(guān)于x的不等式：|2x﹣m|≤1，化簡(jiǎn)為 ，再利用不等式整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2，求出m的值．

（2）可以分類討論，根據(jù)討論去掉絕對(duì)值，然后求解．

【解析】
（1）由不等式|2x﹣m|≤1，可得 ，∵不等式的整數(shù)解為2，

∴，解得 3≤m≤5．

再由不等式僅有一個(gè)整數(shù)解2，∴m=4．

（2）（2）本題即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，

當(dāng)x≤1時(shí)，不等式等價(jià)于 1﹣x+3﹣x≥4，解得 x≤0，不等式解集為{x|x≤0}．

當(dāng)1＜x≤3時(shí)，不等式為 x﹣1+3﹣x≥4，解得x∈∅，不等式解為∅．

當(dāng)x＞3時(shí)，x﹣1+x﹣3≥4，解得x≥4，不等式解集為{x|x≥4}．

綜上，不等式解為（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

故選D．