【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 平面， .設(shè)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明，推出平面，證明，即可證明平面，然后證明平面平面；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， 為軸， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解面角的平面角的余弦值．

試題解析：（1）證明：∵、分別為， 的中點(diǎn)， 則．又∵平面， 平面，∴平面．在中， ， ，∴，又∵，∴．∵平面， 平面，∴平面，又∵，∴平面平面．

（2）∵平面，∴平面平面，又∵，平面平面，∴平面，

如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)， 為軸， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴， ， ， ， ∴，設(shè)是平面的法向量，則，即，可取，又平面的法向量為，∴，由圖可知，二面角的平面角為銳角，∴二面角的平面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時(shí)，都有 給出下列四個(gè)命題：

①f（﹣2）=0；

②直線x=﹣4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為減函數(shù)；

④函數(shù)y=f（x）在（﹣8，6]上有四個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確命題的序號(hào)為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中,若 =a, =b,且|a+b|=|a- b|,則四邊形ABCD的形狀是( ).
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；

（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市五一假期舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物不超過(guò)100元的不給優(yōu)惠；超過(guò)100元而不超過(guò)300元時(shí)，按該次購(gòu)物全額9折優(yōu)惠；超過(guò)300元的其中300 元仍按9折優(yōu)惠，超過(guò)部分按8折優(yōu)惠．
（1）寫(xiě)出顧客購(gòu)物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出流程圖，要求輸入購(gòu)物全額，能輸出應(yīng)付金額．
（2）若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元，請(qǐng)求出他的購(gòu)物全額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ).

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)求證：當(dāng)，且時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3， ）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

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