Question

3．在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有500名男生，400名女生，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
（1）從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2名進(jìn)行交談，所選的2名學(xué)生中恰有1 名的則評(píng)等級(jí)為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”
表1男生

等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	X	5

表2女生

等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	3	Y

2×2列聯(lián)表

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

P（k2≥ko）	0.10	0.05	0.01	0.001
ko	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（2）填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）記合格的3人為A₁，A₂，A₃，尚待改進(jìn)B₁，B₂；
所有基本事件為：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂）
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）  共10種；…（4分）
恰有一名合格的基本事件有6種，…（5分）
所求的概率為$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；…（6分）
（2）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計(jì)	25	20	45

…（7分）
計(jì)算觀測(cè)值${k^2}=\frac{{45{{（15×5-10×15）}^2}}}{30×15×25×20}=1.125＜2.706$，…（11分）
對(duì)照臨界值得P（k²=1.125＜2.706）=0.1=10%，
沒有90%的把握認(rèn)為測(cè)評(píng)結(jié)果與性別有關(guān)．   …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列舉法求古典概型的概率問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是中檔題．