Question

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x²+3y²=6有兩個交點（　�。�

• A、-

  6

  3

  ＜k＜

  6

  3

• B、k＞

  6

  3

  或k＜-

  6

  3

• C、-

  6

  3

  ≤k≤

  6

  3

• D、k≥

  6

  3

  或k≤-

  6

  3

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：直線y=kx+2代入橢圓2x²+3y²=6，消去y，可得（2+3k²）x²+12kx+6=0，當△＞0 時，直線和橢圓有兩個公共點．

解答： 解：直線y=kx+2代入橢圓2x²+3y²=6，消去y，可得（2+3k²）x²+12kx+6=0，
∴△=144k²-24（2+3k²）=72k²-48，
∵直線y=kx+2和橢圓2x²+3y²=6有兩個交點，
∴72k²-48＞0，
∴k＞

6

3

或k＜-

6

3

．
故選B．

點評：本題考查直線和橢圓的位置關系，直線和橢圓的交點個數(shù)的判斷方法，求出△=72k²-48，是解題的關鍵．