Question

某中學(xué)招聘教師有筆試、面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試成績(jī)超過(guò)85分者才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，現(xiàn)已記錄前來(lái)應(yīng)聘的9位男教師和9位女教師的筆試成績(jī)，成績(jī)用莖葉圖表示如圖所示．
（Ⅰ）求男教師的平均成績(jī)和女教師成績(jī)的中位數(shù)；
（Ⅱ）從進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的老師中隨機(jī)挑選2位老師，求2位老師中至少有一位男教師的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）平均成績(jī)等于各數(shù)據(jù)之和除以總?cè)藬?shù)，代入計(jì)算可得，根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行查找即可，
（Ⅱ）首先要一一列舉所有的滿足“進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的老師中隨機(jī)挑選2位老師“的基本事件，然后找到滿足條件“2位老師中至少有一位男教師“的基本事件，利用古典概型即可求得．

解答： 解：（Ⅰ）男教師的平均成績(jī)?yōu)?span id="osjrz0l" class="MathJye">

69+78+77+87+86+89+92+94+95

9

≈85.2．女教師成績(jī)的中位數(shù)為83．
（Ⅱ）能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的男教師有6位，女教師有3位，記滿足條件的6位男教師分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，滿足條件的3位女教師分別為b₁，b₂，b₃，
則從中任取2人的情況有：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，a₆），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃）；（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，a₆），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃）；（a₃，a₄），
（a₃，a₅），（a₃，a₆），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃）；（a₄，a₅），（a₄，a₆），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃）；（a₅，a₆），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（a₅，b₃）；（a₆，b₁），（a₆，b₂），（a₆，b₃）；（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），即基本事件共有36個(gè)，
至少有一位男教師的基本事件有33個(gè)，
故2位老師中至少有一位男教師的概率P=

33

36

=

11

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)中位數(shù)的求法，以及古典概率的求法，關(guān)鍵是一一列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題目．