【題目】（選修4﹣5：不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．

設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，則 y= ，它的圖象如圖所示：

結(jié)合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．


（2）解：設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）=1+a，不等式化為 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對(duì) 都成立．

故﹣ ≥a﹣2，解得 a≤ ，故a的取值范圍為（﹣1， ]．


【解析】（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．（2）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對(duì) 都成立．故﹣ ≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的三角形ABC中，一機(jī)器人從三角形ABC上的每一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)，（規(guī)定：每次只能從一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)），而且按逆時(shí)針方向移動(dòng)的概率為順時(shí)針方向移動(dòng)的概率的3倍，假設(shè)現(xiàn)在機(jī)器人的初始位置為頂點(diǎn)A處，則通過三次移動(dòng)后返回到A處的概率為________________________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之. 翻譯為現(xiàn)代的語言如下：如果需要對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，那么可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）.如果不可以折半的話，那么就比較分母和分子的大小，用大數(shù)減去小數(shù)，互相減來減去，一直到減數(shù)與差相等為止，用這個(gè)相等的數(shù)字來約分，現(xiàn)給出“更相減損術(shù)”的程序框圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，則f（x）的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題 ，．

（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二文科分四個(gè)班，各班人數(shù)恰好成等差數(shù)列，高二數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，對(duì)四個(gè)文科班的學(xué)生試卷按每班人數(shù)進(jìn)行分層抽樣，對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，人數(shù)最少的班抽取了人，抽取的所有學(xué)生成績(jī)分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為人．

（）求的值，并求出各班抽取的學(xué)生數(shù)各為多少人？

（）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于分的概率（視頻率為概率）．

（）估計(jì)高二文科四個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的內(nèi)角對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（1）求B．
（2）若sinAsinC= ，求C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AD=6，BD=3， DC=2．

（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大�。�
（2）若∠ABC= ，求△ADC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案