17．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于點E，點F在DA的延長線上，AF=AE．求證：
（1）BF是圓O的切線；
（2）BE2=AE•DF．

分析 （1）連接BD，證明BF是⊙O的切線，只需證明∠FBD=90°；
（2）由切割線定理可得BF2=AF•DF，利用AF=AE，BE=BF，可得結(jié)論．

解答 證明：（1）連接BD，則
∵AD⊥AB，
∴BD是⊙O的直徑，
∵AF=AE，
∴∠FBA=∠EBA，
∵AB=AC，
∴∠FBA=∠C，
∵∠C=∠D，∠D+∠ABD=90°，
∴∠FBA+∠ABD=90°，即∠FBD=90°，
∴BF是⊙O的切線；
（2）由切割線定理可得BF2=AF•DF，
∵AF=AE，BE=BF，
∴BE2=AE•DF．

點評 本題考查圓的切線的判斷，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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17．定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）同時滿足：①對任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=$\frac{1}{2}$f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2-x．記函數(shù)g（x）=f（x）-k，若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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18．已知直線y=kx+3與圓x2+y2-6x-4y+5=0相交于M，N兩點，若|MN|=2$\sqrt{3}$，則k的值是（　　）
A．2或-$\frac{1}{2}$B．-2或-$\frac{1}{2}$C．-2或$\frac{1}{2}$D．2或$\frac{1}{2}$

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5．如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AA1=2AB=2AC，點D是BC的中點．
（I）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值．
（Ⅱ）求二面角D-AC1-C的余弦值．

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12．已知函數(shù)f（x）=ex-xlnx，g（x）=ex-tx2+x，t∈R，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù) f（x）在點（1，f（1））處切線方程；
（Ⅱ）若g（x）≥f（x）對任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范圍．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥ABCD，底面是菱形，設(shè)DA=DP=4，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點．
（1）求空間四面體BCFE的體積V的最大值；
（2）試判定直線AP與直線EF所成角，以及直線AC與平面PDB所成角的大小是否為定值．若是定值，請確定其大�。蝗舨皇嵌ㄖ�，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1B與側(cè)面A1C成60°，且側(cè)面A1B與側(cè)面A1C面積之比為8：5，若棱柱的側(cè)面積為60cm2，體積為15$\sqrt{3}$cm3，求側(cè)棱長．

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6．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱C′D′上有-點P，當(dāng)點B到平面PAA′距離最小時，tan∠PAD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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7．垂直于直線2x+y-1=0且平分圓：x2+y2+x-2y=0周長的直線l的方程為（　�。�
A．x-2y+3=0B．2x-y+3=0C．2x-4y+5=0D．2x+y=0

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