9．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1B與側(cè)面A1C成60°，且側(cè)面A1B與側(cè)面A1C面積之比為8：5，若棱柱的側(cè)面積為60cm2，體積為15$\sqrt{3}$cm3，求側(cè)棱長．

分析 設(shè)側(cè)棱長為ycm，側(cè)面A1B中，AA1上的高為8xcm，側(cè)面A1中，AA1上的高為5xcm，求出BC，利用棱柱的側(cè)面積為60cm2，體積為15$\sqrt{3}$cm3，建立方程組，求側(cè)棱長．

解答 解：設(shè)側(cè)棱長為ycm，側(cè)面A1B中，AA1上的高為8xcm，
側(cè)面A1中，AA1上的高為5xcm，
則∵側(cè)面A1B與側(cè)面A1C成60°，
∴由余弦定理可得BC=$\sqrt{64{x}^{2}+25{x}^{2}-2×8x×5x×\frac{1}{2}}$=7x，
∵棱柱的側(cè)面積為60cm2，體積為15$\sqrt{3}$cm3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5xy+8xy+7xy=60}\\{\frac{1}{2}×5x×8x×\frac{\sqrt{3}}{2}×y=15\sqrt{3}}\end{array}\right.$，∴x=$\frac{1}{2}$，y=6，
∴側(cè)棱長為6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的側(cè)面積、體積的計(jì)算，考查方程組思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，AA1=1，則點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．將10個(gè)三好學(xué)生的名額全部分配給高二段編號(hào)為1、2、3的三個(gè)班級(jí)，則每個(gè)班級(jí)分到的名額數(shù)不小于班級(jí)編號(hào)分法有15種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長線上，AF=AE．求證：
（1）BF是圓O的切線；
（2）BE2=AE•DF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C是$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，切線CE交AD的延長線于E，AC交BD于F．
（Ⅰ）求證：∠AFD=∠CDE；
（Ⅱ）寫出比值與$\frac{AE}{CE}$相等的5組線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+m|x-1|．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+at}\\{y=1+t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，當(dāng)|BD|取到最小值時(shí)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校100名學(xué)生，求應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)；
一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)
女生373xy
男生377370z
（2）甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：
班級(jí)與成績列聯(lián)表
優(yōu)秀不優(yōu)秀
甲班1030
乙班1228
根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為成績與班級(jí)有關(guān)系？
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232，0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-2x，a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)x≥0時(shí)，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+2）x-1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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