分析 (1)由題意得,利用an與Sn的關(guān)系求出{an}的通項(xiàng)公式,單獨(dú)求出n=1時(shí)a1的值,驗(yàn)證其是否滿足通項(xiàng)公式,即可求出{an}的通項(xiàng)公式;利用等比數(shù)列的性質(zhì)將{bn}的公比求出,即可求出其通項(xiàng)公式;
(2)由(1)中求出的{an}和{bn}的通項(xiàng)公式代入新數(shù)列中,寫出新數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法求出其前n項(xiàng)和Tn.
解答 解:由題意得:
(1)因?yàn)镾n=2n2+n①,所以Sn-1=2(n-1)2+(n-1)②,
所以①-②得:an=Sn-Sn-1=4n-1(n≥2);
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3;
所以an=4n-1,n∈N*,
又因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}滿足b1=1,b4=8,n∈N*,
所以${q}^{3}=\frac{_{4}}{_{1}}$=8,
所以q=2,
所以bn=2n-1;
(2)由(1)可知an•bn=(4n-1)2n-1,
所以Tn=3+7×21+11×22+…+(4n-5)×2n-2+(4n-1)×2n-1①,
2Tn=3×2+7×22+11×23+…+(4n-5)×2n-1+(4n-1)×2n②,
所以①-②得:-Tn=3+4×2+4×22+4×23+…+4×2n-1-(4n-1)×2n②,
Tn=5+(4n-5)×2n.
點(diǎn)評(píng) (1)本題難度中檔,解題關(guān)鍵在于對(duì)an=Sn-Sn-1的關(guān)系熟練掌握,以及等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握;(2)難度中上,解題關(guān)鍵在于對(duì)錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法的掌握和應(yīng)用.
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A. | $\sqrt{e}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\root{4e}{e}$ | D. | 2 |
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A. | 10 | B. | 20 | C. | 25 | D. | 30 |
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如圖,空間四邊形中,,,,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)為中點(diǎn),則等于( )
A. B.
C. D.
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A. | 5 | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -1 |
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