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6.在(x2+$\frac{4}{x^2}$-4)5的展開式中含x4項的系數是-960.(用數字填寫答案)

分析 把(x2+$\frac{4}{x^2}$-4)5變形為$(x-\frac{2}{x})^{10}$,寫出二項展開式的通項,由x得指數等于4求得r,則答案可求.

解答 解:(x2+$\frac{4}{x^2}$-4)5 =$(x-\frac{2}{x})^{10}$,
由${T}_{r+1}={C}_{10}^{r}{x}^{10-r}(-\frac{2}{x})^{r}$=$(-2)^{r}{C}_{10}^{r}{x}^{10-2r}$,
令10-2r=4,得r=3,
∴展開式中含x4項的系數為$(-2)^{3}{C}_{10}^{3}=-960$.
故答案為:-960.

點評 本題考查二項式系數的性質,關鍵是對通項的記憶與應用,是基礎題.

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