Question

2．$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x）的化簡結(jié)果是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$sin（$\frac{5π}{12}$+x）
• B． 2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{5π}{12}$）
• C． 2$\sqrt{2}$sin（$\frac{7π}{12}$+x）
• D． 2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{7π}{12}$）

Answer 1

分析 根據(jù)誘導公式和兩角和差的正弦公式即可化簡．

解答 解：$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x），
=$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$+x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x），
=2$\sqrt{2}$[$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{4}$+x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（$\frac{π}{4}$+x）]，
=2$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$+x+$\frac{π}{6}$），
=2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{5π}{12}$），
故選：A．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡，屬于基礎(chǔ)題．