下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x∈R，sinx+cosx＞2
B、m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0
C、“x=4”是“x2-3x-4=0”的充要條件
D、“0＜ab＜1”是“b＜
1
a
”的充分條件
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：A，利用sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2
可判斷A；
B，由m2+n2=0（m，n∈R）⇒m=0且n=0，可判斷B；
C，由x2-3x-4=0得：x=4或x=-1，可判斷C；
D，利用充分必要條件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜
1
a
”的不充分也不必要條件，可判斷D．
解答： 解：對于A，由于sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A錯誤；
對于B，m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0，正確；
對于C，由x2-3x-4=0得：x=4或x=-1，故“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要條件，故C錯誤；
對于D，由0＜ab＜1知，a、b同號，
又b＜
1
a
⇒
1-ab
a
＜0⇒
a＞0
1-ab＜0
，或
a＜0
1-ab＞0
，故“0＜ab＜1”是“b＜
1
a
”的不充分也不必要條件，即D錯誤．
故選：B．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查充分必要條件的判斷與應用，考查特稱命題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin2x圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位，然后把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，（縱坐標不變）得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）等于（　�。�
A、2sin（x-
π
6
）
B、2sin（x-
π
3
）
C、2sin（4x-
π
6
）
D、2sin（4x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(ax3+
1
x
)7的展開式中，常數(shù)項為14，則a=
 
（用數(shù)字填寫答案）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“?x0∈R，e-|x0|-m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，求該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點M是線段OD的中點，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AM
=
 
．（結(jié)果用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3等于（　�。�
A、-1或
1
2
B、1或-
1
2
C、1
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞a}，其中a為實數(shù)．
（1）當a=1時，求（∁RA）∩B；
（2）當A∩B≠∅，求A∪B．

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同步練習冊答案