下列命題中,真命題是( 。
A、?x∈R,sinx+cosx>2
B、m2+n2=0(m,n∈R),則m=0且n=0
C、“x=4”是“x2-3x-4=0”的充要條件
D、“0<ab<1”是“b<
1
a
”的充分條件
考點:命題的真假判斷與應用
專題:簡易邏輯
分析:A,利用sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
可判斷A;
B,由m2+n2=0(m,n∈R)⇒m=0且n=0,可判斷B;
C,由x2-3x-4=0得:x=4或x=-1,可判斷C;
D,利用充分必要條件的概念可知“0<ab<1”是“b<
1
a
”的不充分也不必要條件,可判斷D.
解答: 解:對于A,由于sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
,故不存在x∈R,使得sinx+cosx>2,即A錯誤;
對于B,m2+n2=0(m,n∈R),則m=0且n=0,正確;
對于C,由x2-3x-4=0得:x=4或x=-1,故“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要條件,故C錯誤;
對于D,由0<ab<1知,a、b同號,
又b<
1
a
1-ab
a
<0⇒
a>0
1-ab<0
,或
a<0
1-ab>0
,故“0<ab<1”是“b<
1
a
”的不充分也不必要條件,即D錯誤.
故選:B.
點評:本題考查命題的真假判斷與應用,著重考查充分必要條件的判斷與應用,考查特稱命題,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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將函數(shù)y=2sin2x圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位,然后把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍,(縱坐標不變)得到y(tǒng)=f(x)的圖象,則f(x)等于( 。
A、2sin(x-
π
6
B、2sin(x-
π
3
C、2sin(4x-
π
6
D、2sin(4x-
π
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知(ax3+
1
x
)7
的展開式中,常數(shù)項為14,則a=
 
(用數(shù)字填寫答案).

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知半徑為120mm的圓上,有一條弧的長是144mm,求該弧所對的圓心角(正角)的弧度數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,點M是線段OD的中點,設
AB
=
a
AD
=
b
,則
AM
=
 
.(結(jié)果用
a
,
b
表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,且S3,S9,S6成等差數(shù)列,則q3等于( 。
A、-1或
1
2
B、1或-
1
2
C、1
D、-
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|2≤x≤4},B={x|x>a},其中a為實數(shù).
(1)當a=1時,求(∁RA)∩B;
(2)當A∩B≠∅,求A∪B.

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