如圖，在三棱錐中，底面，，且，
點是的中點，且交于點.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由已知條件平面得到，再由已知條件得到，從而得到平面，進而得到，利用等腰三角形三線合一得到，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，結(jié)合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的結(jié)論平面，然后以點為頂點，以為高， 結(jié)合等體積法求出三棱錐的體積.
（1）證明：底面，，又易知，
平面，，
又，是的中點，，
平面，，
又已知，
平面；
（2）平面，平面，
而，，，
又，，
又平面，，
而，，
，
，
.
考點：1.直線與平面垂直；2.等體積法求三棱錐的體積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，，，
且是的中點，.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2))若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結(jié)論；
(2)求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為，點分別在邊上，，現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）求平面與平面的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點在同一個球面上， 平面，，若，
，，則兩點間的球面距離是            ．

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