Question

6．已知向量 $\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（0，-1），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{3}$，k），若 $\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$ 與 $\overrightarrow{c}$ 垂直，則 k=-1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$的坐標(biāo)，再由$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$與$\overrightarrow c$垂直列式求得k值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrow b=（{0，-1}）$，
∴$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（$\sqrt{3}，3$），
又$\overrightarrow c=（\sqrt{3}，k）$，且$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$與$\overrightarrow c$垂直，
∴$\sqrt{3}×\sqrt{3}+3k=0$，解得：k=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．