Question

10．函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos²$\frac{x}{2}$的振幅為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，最小正周期為2π．

Answer 1

分析 將函數(shù)利用二倍角公式和輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos²$\frac{x}{2}$，
=sinxcos$\frac{π}{6}$+cosxsin$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+cosx+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{7}}{2}$sin（x+φ）+$\frac{1}{2}$，其中tanφ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
∴振幅為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{1}=2π$；
故答案為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二倍角公式和輔助角公式進(jìn)行三角函數(shù)的能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題