Question

2．為了解游客對2015年“十一”小長假的旅游情況是否滿意，某旅行社從年齡（單位：歲）[22，52]在內(nèi)的游客中隨機(jī)抽取了1000人，并且作出了各個(gè)年齡段的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)對這1000人的旅游結(jié)果滿意情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如表：

分組	滿意的人數(shù)	占本組的頻率
[22，27）	30	0.6
[27.32）	n	0.95
[32，37）	120	0.8
[37，42）	432	m
[42，47）	144	0.96
[47，52）	96	0.96

（1）求統(tǒng)計(jì)表中m和n的值；
（2）從年齡在[42，52]內(nèi)且對旅游結(jié)果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查，記4人中年齡在[47，52]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得，年齡在[37，42）內(nèi)的頻率為1-（0.01+0.02×2+0.03×2）×5，即可得出年齡在[37，42）內(nèi)的人數(shù)及其m．年齡在[27，32）內(nèi)的頻率為0.02×5，即可得出n．
（2）由題意采用分層抽樣的方法抽取的10人中，年齡在[42，47）內(nèi)且滿意的人數(shù)與年齡在[47，52]內(nèi)且滿意的人數(shù)分別為6，4．依題意可得X=0，1，2，3，4．利用古典概率計(jì)算公式、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得，年齡在[37，42）內(nèi)的頻率為1-（0.01+0.02×2+0.03×2）×5=0.45，
故年齡在[37，42）內(nèi)的人數(shù)為450，則$m=\frac{432}{450}=0.96$，
年齡在[27，32）內(nèi)的人數(shù)為1000×0.02×5=100，
故n=100×0.95=95．
（2）因?yàn)槟挲g在[42，47）內(nèi)且滿意的人數(shù)為員144，年齡在[47，52]內(nèi)且滿意的人數(shù)為96，因此采用分層抽樣的方法抽取的10人中，年齡在[42，47）內(nèi)且滿意的人數(shù)與年齡在[47，52]內(nèi)且滿意的人數(shù)分別為6，4．
依題意可得X=0，1，2，3，4．
$P（X=0）=\frac{C_6^4C_4^0}{{C_{10}^4}}=\frac{15}{210}=\frac{1}{14}；P（X=1）=\frac{C_6^3C_4^1}{{C_{10}^4}}=\frac{80}{210}=\frac{8}{21}；P（X=2）=\frac{C_6^2C_4^2}{{C_{10}^4}}=\frac{90}{210}=\frac{3}{7}$$P（X=3）=\frac{C_6^1C_4^3}{{C_{10}^4}}=\frac{24}{210}=\frac{4}{35}；P（X=4）=\frac{C_6^0C_4^4}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{210}$．X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{14}$	$\frac{8}{21}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{4}{35}$	$\frac{1}{210}$

$EX=0×\frac{1}{14}+1×\frac{8}{21}+2×\frac{3}{7}+3×\frac{4}{35}+4×\frac{1}{210}=\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及其應(yīng)用、古典概率計(jì)算公式、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．